Закон Ампера (сила, действующая на проводник с током в магнитном поле)
,
,
где
– сила тока в проводнике,
–
элемент проводника,
– магнитная индукция поля,
– угол между векторамии
.
В однородном магнитном поле (
)
сила Ампера, действующая на прямолинейный
проводник длиной
,
Максимальная сила
при
.
Связь магнитной
индукции
с напряженностью
магнитного поля
,
где μ – магнитная проницаемость изотропной среды; μ 0 – магнитная постоянная.
Закон Био-Савара-Лапласа
или
,
где
– магнитная индукция поля, создаваемого
элементом провода длиной
с током I
;
– единичный вектор радиус-вектора
,
направленный от элемента проводника к
точке, в которой определяется магнитная
индукция; α – угол между направлением
элемента провода и
радиус-вектором .
Магнитная индукция в центре кругового тока
,
где R – радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока
,
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока
,
где r 0 – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис. 1.1),
.
О
бозначения
ясны из рисунка. Направление вектора
магнитной индукции обозначено точкой
– это значит, чтоВ
направлен перпендикулярно плоскости
чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция, –cosα 2 = cosα 1 = cosα , тогда
Магнитная индукция поля соленоида
В = μμ 0 nI ,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
Магнитный момент плоского контура с током
где
–
единичный вектор нормали (положительной)
к плоскости контура;I
– сила тока, протекающего по контуру;
S
– площадь контура.
Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
или М
= p
m
B
sinα
,
где α
– угол между векторами
и
.
Сила Лоренца
или
где
– скорость заряженной частицы;
– угол между векторамии.
Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение
Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
Ф = BS cosα или Ф = B n S ,
где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
(интегрирование ведется по всей поверхности).
Потокосцепление (полный поток)
Ψ = N Ф.
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле
А = I ΔФ .
ЭДС индукции
.
Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью в магнитном поле,
U = Bl sinα ,
где l
– длина провода; α
– угол между векторами
и.
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,
,
или
,
где R – сопротивление контура.
Индуктивность контура
.
ЭДС самоиндукции
.
Индуктивность соленоида
L = μμ 0 n 2 V ,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.
Период электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из емкости С , индуктивности L и сопротивления R
Если мало сопротивление R , то период колебаний определяется формулой Томсона
где L – индуктивность; C – электроемкость.
Если R не равно нулю, то колебания будут затухающими, и напряжение на емкости будет меняться по закону
здесь δ = R /2L – коэффициент затухания; χ = δT – логарифмический коэффициент затухания.
Если δ = 0, то колебания будут незатухающими
Закон Ома для переменного тока
1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля.
где m - магнитная проницаемость однородной среды; m 0 - магнитная постоянная. В вакууме m = 1, и магнитная индукция в вакууме
2. Закон Био-Савара-Лапласа
или 
где - магнитная индукция поля, создаваемого элементом провода длиной c током I ; - радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a - угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе провода.
3. Принцип суперпозиции магнитных полей
для , созданных элементом тока .
Направление вектора магнитной индукции поля, создаваемого прямым током, определяется по правилу буравчика (правого винта). Для этого проводим магнитную силовую линию (штриховая линия на рис.) и по касательной к ней в интересующей нас точке проводим вектор . Вектор магнитной индукции в точке А направлен перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
4. Магнитная индукция в центре кругового тока
где R - радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (вывод этой формулы в примере № 1):
Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямолинейным проводником с током:
где r 0 - расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля бесконечно длинного соленоида
B = mm 0 nI ,
где n - отношение числа витков соленоида N к его длине l .
5. Сила, действующая на элемент провода с током в магнитном поле (закон Ампера):
,
где - вектор, равный по модулю длине участка провода и совпадающий по направлению с током; a - угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .
Для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода получим:
.
6. Магнитный момент плоского контура с током
где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I - сила тока, протекающего по контуру; S - площадь контура.
7. Механический вращающий момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле:
или ,
где a - угол между векторами
8. Сила Лоренца
Или 
,
где - скорость заряженной частицы; a - угол между векторами и .
Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то на нее действует сила
.
9. Магнитный поток (через поверхность S):
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности
Ф = BS cosa или Ф = B n S ,
где S - площадь контура; a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции;
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
(интегрирование ведется по всей поверхности).
Потокосцепление (полный поток) – Y = NФ .
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
10. Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле dA=I dФ или А=I×DФ .
11. Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея-Максвелла): 
.
Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью в магнитном поле, U = Blv· sina ,
где l - длина провода; a - угол между векторами и .
Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур: или 
, где R
- сопротивление контура.
12. Индуктивность контура L = Ф /I.
Индуктивность соленоида L = mm 0 n 2 lS ,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине; l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения.
13. Э.д.с. самоиндукции
14. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L :
а) 
- при замыкании цепи, где e
-э.д.с. источника тока; t
- время, прошедшее после замыкания цепи;
б) - при размыкании цепи, где I 0 - сила тока в цепи при t = 0; t - время, прошедшее с момента размыкания цепи.
15. Энергия магнитного поля соленоида W =
Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии поля к его объему)
w = BH /2 = B 2 /(2mm 0) = mm 0 H 2 /2.
4.1. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
№ 1. По отрезку прямого провода длиной l = 80 см течет ток I = 50 А. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого этим током в точке А , равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r 0 = 30 см от его середины.
Р е ш е н и е.
Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа
(1)
и принципом суперпозиции магнитных полей:
где символ l означает, что интегрирование распространяется на всю длину провода, магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке, определяемой радиус-вектором ; m 0 - магнитная постоянная; m - магнитная проницаемость среды, в которой находится провод (в нашем случае m = 1). Векторы от различных элементов тока сонаправлены, поэтому выражения (1), (2) можно переписать в скалярной форме:
, ,
где a есть угол между вектором и радиус-вектором . Таким образом,
. (3)
Выразим длину элемента провода dl через угол d a: dl = rd a/sina.
Запишем выражение в виде 
Переменная r
также зависит от a
(r = r
0 /sina), следовательно: 
. Таким образом, выражение (2) можно переписать в виде 
, где a 1 и a 2 - пределы интегрирования.
Выполним интегрирование:
(4)
При симметричном расположении точки А относительно отрезка провода cos a 2 = -cos a 1 . С учетом этого формула (4) примет вид
. (5)
Из рис.2 следует
Подставив выражение cosa 1 в формулу (5), получим
. (6)
Произведя вычисления по формуле (6), получим В = 26,7 мкТл.
№ 2. Два бесконечно длинных провода D и С , по которым текут в одном направлении токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками в точке А. (см. рис.), отстоящей от оси одного проводника на расстояние r 1 = 5 см, от другого на r 2 = 12 см.
Р е ш е н и е.
Для нахождения магнитной индукции в точке А воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей: = 1 + 2 .
Модуль вектора может быть найден из теоремы косинусов
где a - угол между векторами 1 и 2 .
Магнитные индукции 1 и 2 выражаются соответственно через силу тока I и расстояния r 1 и r 2 от проводов до точки А
В 1 = m 0 I /(2pr 1); B 2 = m 0 I /(2pr 2).
Подставляя выражения В 1 и В 2 в формулу (1), получаем
. (2)
Вычислим cosa по теореме косинусов (Ða = ÐDAC как углы с соответственно перпендикулярными сторонами), d 2 = r 1 2 + r 2 2 - 2r 1 r 2 cosa ,
где d - расстояние между проводами. Отсюда
Подставим в формулу (2) числовые значения физических величин и произведем вычисления:
= 308 мкТл.
№ 3. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток I = 80 А. Найти магнитную индукцию в точке А , равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см.
Р е ш е н и е.
Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа:
,
где d - магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока I в точке, определяемой радиус-вектором .
Выделим на кольце элемент и от него в точку А проведем радиус-вектор (рис. 4). Вектор d направим в соответствии с правилом буравчика.
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция в точке А определяется интегрированием: , где интегрирование ведется по всем элементам dl кольца.
Разложим вектор d на две составляющие: перпендикулярную плоскости
кольца d
^ и параллельную d
|| , т.е. 
.Тогда 
,
Из соображений симметрии, а векторы от различных элементов dl
сонаправлены, следовательно , где dB
^ = dB
cosb
и dB =
(поскольку перпендикулярен , то sina
= 1). Таким образом, 
, где cosb = R
/r
(см. рис 4). Окончательно получим: .
Выразим все величины в единицах СИ и произведем вычисления:
Вектор направлен по оси кольца в соответствии с правилом буравчика.
№ 4. Длинный провод с током I = 50 А изогнут под углом a = (2/3)p. . Определить магнитную индукцию в точке А (см. рис. 5). Расстояние d = 5 см.
Рис. 5
Р е ш е н и е.
Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (Рис. 5) В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция в точке А будет равна геометрической сумме индукций 1 и 2 магнитных полей, создаваемых отрезками длинных проводов 1 и 2, т.е. = 1 + 2 .
Магнитная индукция 2 равна нулю. Это следует из закона Био-Савара-Лапласа, согласно которому в точках, лежащих на оси провода, d = 0, т.к. [d ]= 0.
Магнитную индукцию B
1 найдем, воспользовавшись соотношением (4), из примера 1: 
где r
0 - кратчайшее расстояние от провода 1 до точки А
(см. рис. 5)
В нашем случае a
1 ®0 (провод длинный), a
2 =a
= 2p
/3. Расстояние r
0 = d
sin(p - a). Тогда магнитная индукция 
.
Так как B =B 1 (B 2 = 0), то .
Вектор сонаправлен с вектором 1 и направление его определяется правилом правого винта. На рис. 5 это направление отмечено крестиком в кружочке (перпендикулярно плоскости чертежа, от нас).
Произведем вычисления:
№ 5. Два бесконечно длинных провода скрещены под прямым углом (см. рис. 6) По проводам текут токи I 1 = 80 A и I 2 = 60 A. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить магнитную индукцию в точке А , одинаково удаленной от обоих проводов.
Р е ш е н и е.
В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей индукция магнитного поля, создаваемого токами I 1 и I 2 , определяется
выражением = 1 + 2 , где 1 - индукция магнитного поля, созданного в точке А током I 1 ; 2 - индукция магнитного поля, созданного в точке А током I 2 (направление отмечено точкой в кружочке - перпендикулярно плоскости чертежа к нам).
Векторы 1 и 2 , взаимно перпендикулярны, их направления находятся по правилу буравчика, и изображены в двух проекциях на рисунке. Модуль можно определить по теореме Пифагора (см. рис. 6)
,
В 1 и В 2 определяются по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:
В нашем случае r
0 = d
/2. Тогда 
.
Произведем вычисления: .
№ 6. Бесконечно длинный провод изогнут так, как изображено на рис.7. Радиус R дуги окружности равен 10 см. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого в точке О током I = 80 А, текущим по этому проводу.
Р е ш е н и е.
Магнитную индукцию в точке О найдем, используя принцип суперпозиции магнитных полей: .
В нашем случае провод можно разбить на три части (см. рис 7): два прямолинейных провода (1 и 3) , одним концом уходящие в бесконечность, и дугу полуокружности (2) радиуса R.
Тогда 
, где , и - индукции магнитных полей в точке О
, создаваемые током первого, второго и третьего участков провода.
Так как точка О лежит на оси провода 1, то = 0 и тогда = + . Учитывая, что векторы и направлены в соответствии с правилом буравчика перпендикулярно плоскости чертежа от нас, геометрическое суммирование можно заменить алгебраическим: В = В 2 + В 3 .
Магнитную индукцию В 2 найдем, воспользовавшись выражением для магнитной индукции в центре кругового тока: .
В нашем случае магнитное поле в точке О создается лишь половиной кругового тока, поэтому .
Магнитную индукцию В
3 найдем, применив соотношение (4), пример 1: 
.
В нашем случае r 0 =R , a 1 = p/2 (cos a 1 = 0), a 2 ®p (cos a 2 = -1). Тогда .
Используя найденные выражения, получим В = В 2 + В 3 = + ,
ли 
.
Произведем вычисления:
№ 7. По двум параллельным прямым проводам длиной l = 2 м каждый, находящихся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 1 кА. Вычислить силу взаимодействия токов.
Р е ш е н и е.
Взаимодействие двух проводов, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой провод.
Предположим, что оба тока (обозначим их I 1 и I 2) текут в одном направлении. Ток I 1 создает в месте расположения второго провода (с током I 2) магнитное поле, направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика. Модуль магнитной индукции В 1 задается соотношением
Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго провода действует в магнитном поле сила 
. Так как вектор перпендикулярен вектору , то и тогда dF = I
2 B
1 dl.
Подставив в это выражение значение В
1 , получим 
.
Силу F взаимодействия токов найдем интегрированием:
.
Учитывая, что I 1 = I 2 = I , получим
Произведем вычисления:
Сила сонаправлена с силой d , а направление d определяется правилом левой руки.
№ 8. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус R окружности.
Р е ш е н и е.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле будет происходить по окружности только в том случае, если частица влетит в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции: . Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору , то она сообщает Рис. 9
частице (протону) нормальное ускорение n .
Согласно второму закону Ньютона,
где m - масса протона. На рис. 9 совмещена траектория протона с плоскостью чертежа и дано (произвольно) направление вектора скорости . Силу Лоренца направим перпендикулярно вектору к центру окружности (векторы n и сонаправлены.). Используя правило левой руки, определим направление магнитных силовых линий (направление вектора ).
Перепишем выражение (1) в скалярной форме (в проекции на радиус):
F л = ma n . (2)
В скалярной форме F л = qvB sin a . В нашем случае и sin a = 1, тогда F л = qvB. Так как нормальное ускорение a n = v 2 /R , то выражение (2) перепишем следующим образом: qvB = m v 2 /R . Отсюда выразим радиус окружности:
R = mv /(qB). (3)
Скорость протона найдем, воспользовавшись связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии протона, т.е. А = DW, или q (j 1 - j 2) = W 2 - W 1 , где (j 1 - j 2) = U - ускоряющая разность потенциалов (или ускоряющее напряжение); W 1 и W 2 - начальная и конечная кинетические энергии протона.
Пренебрегая начальной кинетической энергией протона W 1 » 0, и, учитывая, что W к = mv 2 /2, получим qU = mv 2 /2.
Найдем из этого выражения скорость и подставим ее в формулу (3), в результате получим
(4)
Произведем вычисления: 
№ 9. Электрон, влетев в однородное магнитное поле(В = 0,2 Тл), стал двигаться по окружности радиуса R = 5 см. Определить магнитный момент р m эквивалентного кругового тока.
Р е ш е н и е.
Электрон начинает двигаться по окружности, если он влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции.
Движение электрона по окружности эквивалентно току, который в данном случае определяется выражением: 
где е
- заряд электрона; Т
- период его обращения.
Период обращения можно найти через скорость электрона и путь, проходимый электроном за период Т = (2pR )/ v . Тогда
По определению, магнитный момент контура с током выражается соотношением
P m = I экв S, (2)
где S - площадь, ограниченная окружностью, описываемой электроном S = pR 2 . Учитывая (1), (2) и (3), получим Р m = или
Известно, что R = mv/(еB ) (см. пример 8). Тогда для скорости v электрона находим . Подставив это выражение в (4) для магнитного момента P m электрона получим
Произведем вычисления:
№ 10. Электрон движется в однородном магнитном поле по винтовой линии, радиус R которой равен 1 см и шаг h = 6 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость v .
Р е ш е н и е.
Электрон будет двигаться по винтовой линии, если он влетает в однородное магнитное поле под некоторым углом (a ¹ p/2) к линиям магнитной индукции. Разложим, как это показано на рис. скорость электрона на две составляющие: параллельную
Рис. 10 вектору индукции и перпендикулярную ему (). Скорость в магнитном поле не изменяется и обеспечивает перемещение электрона вдоль силовых линий. Скорость в результате действия силы Лоренца будет изменяться только по направлению (в отсутствие параллельной составляющей скорости движение электрона происходило бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям). Таким образом, электрон будет участвовать одновременно в двух движениях: равномерном со скоростью и равномерном движении по окружности со скоростью .
Период обращения электрона связан с перпендикулярной составляющей скорости соотношением
Найдем отношение R /v ^ . Сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение a n = v 2 /R . Согласно второму закону Ньютона F л = ma n или
где v ^ = v·sina . Получим соотношение R / v ^ = m /eB и подставим его в формулу (1);
Произведем вычисления:
Модуль скорости v
определяем через v
|| и v
^ : 
.
Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляющую скорости:
Параллельную составляющую скорости v || найдем из следующих соображений. За время, равное периоду обращения Т, электрон пройдет вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой линии, т.е. h = Tv || , откуда v || = h /T. Подставив вместо Т правую часть выражения (3), получим
Таким образом, модуль скорости электрона 
Произведем вычисления:
№ 11. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (Е = 10 кВ/м) и магнитное (В = 0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда q a - частицы к ее массе m , если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.
Р е ш е н и е.
Для того, чтобы найти отношение заряда q a - частицы к ее массе m , воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частицы: qU = mv 2 /2, откуда
Скорость v альфа-частицы определим из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся частицу действуют две силы: сила Лоренца F л = q направленная перпендикулярно скорости и вектору магнитной индукции ; кулоновская сила F к = qE , сонаправленная с вектором напряженности электростатического поля.
Направим вектор магнитной индукции вдоль оси Оz , а вектор вдоль оси Oy (см. рис.), скорость - в положительном направлении оси Ох , тогда силы и будут направлены так, как показано на рис. 11.
Рис. 11 Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма сил Кулона и Лоренца будет равна нулю + = 0. В проекции на ось Оу получим равенство (при этом ^ и sina = 1): qE - qvB = 0, откуда
v = E /B (2)
Подставив (2) в формулу (1), получим
Произведем вычисления: 
№ 12. Короткая катушка, содержащая N = 10 3 витков, равномерно вращается с частотой n = 10 с -1 относительно оси АС, лежащей в плоскости катушки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,04 Тл). Определить мгновенное значение э.д.с. индукции e для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол a = 60 0 с линиями поля. Площадь S катушки равна 100 см 2 .
Р е ш е н и е.
Мгновенное значение э.д.с. индукции e i определяется законом Фарадея
Потокосцепление Y = NФ, где N - число витков катушки, пронизываемых магнитным потоком Ф . Подставив это выражение в формулу (1), получим
При вращении катушки магнитный поток Ф , пронизывающий катушку, изменяется по закону Ф =BS· cosj = BS· coswt , где В - магнитная индукция; S - площадь катушки; j - угол между и ; w - угловая скорость вращения.
Подставив в формулу (2) выражение магнитного потока Ф и, продифференцировав по
Рис. 12 времени, найдем мгновенное значение э.д.с. индукции: e i = ωNBS· sinwt.
Учитывая, что угловая скорость вращения w катушки связана с частотой вращения n соотношением w = 2pn и что угол wt = p/2 - a (см. рис.), sin(p/2 - a) = cosa, получим e i = 2pnNBS· cos a.
Произведем вычисления: e i = 2×3,14×10×10 3 ×0,04×10 -2 ×0,5 = 25,1 В.
№ 13. Квадратная проволочная рамка со стороной а = 5 см и сопротивлением R = 10 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Нормаль к плоскости рамки составляет угол a = 30 0 с линиями магнитной индукции. Определить заряд q , который пройдет по рамке, если магнитное поле выключить.
Р е ш е н и е.
При выключении магнитного поля произойдет изменение магнитного потока. Вследствие этого в рамке возникнет э.д.с. индукции Возникшая э.д.с. индукции вызовет в рамке индукционный ток, мгновенное значение которого можно определить по закону Ома для полной цепи I i = e i /R, где R - сопротивление рамки. Тогда .
Так как мгновенное значение силы индукционного тока I i = dq /dt , то предыдущее выражение можно переписать в виде ,
Проинтегрировав выражение (1), найдем 
или .
При выключенном поле Ф 2 = 0, и последнее равенство перепишется в виде q = Ф 1 /R . (2)
По определению магнитного потока Ф 1 = BS· cosa. В нашем случае площадь рамки S = а 2 . Тогда
Ф 1 = Ва 2 cosa. (3)
Подставив (3) в (2), получим 
.
Произведем вычисления: 
.
№ 14. Плоский квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток I = 100 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 1 Тл). Определить работу А , совершаемую внешними силами при повороте контура относительно оси, проходящей через середину его противоположных сторон, на угол j = 90 0 . При повороте контура сила тока в нем поддерживается неизменной.
Р е ш е н и е.
На контур с током в магнитном поле действует момент силы (см. рис. 13)
M = p m B sinj , (1)
где p m = IS= Ia 2 - магнитный момент контура; В - индукция магнитного поля; j - угол между векторами (направлен по нормали к контуру) и .
По условию задачи в начальном положении контур свободно установился в магнитном поле. При этом момент силы равен нулю (М = 0), а значит, угол j = 0, т. е. векторы и сонаправлены. Если внешние силы выведут контур из положения равновесия, то возникший момент сил будет стремиться возвратить контур в исходное положение. Против этого момента и будет совершаться работа внешними силами. Так как момент сил переменный (зависит от угла поворота j ), то для подсчета работы применим
Рис. 13 формулу работы в дифференциальной форме dA = Mdj . Учитывая формулу (1), получаем dA = IBa 2 sinj d j.
Взяв интеграл от этого выражения, найдем работу при повороте на конечный угол 
. Работа при повороте на угол j
= 90 0
Произведем вычисления: А = 100× 1 (0,1) 2 = 1 Дж.
Задачу можно решить другим способом.
Работа внешних сил по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, пронизывающего контур: А = -IDФ = I(Ф 1 - Ф 2), где Ф 1 - магнитный поток до перемещения, Ф 2 - после. Ф 1 = BS cos0 0 = BS ; Ф 2 = BS cos90 0 = 0. Следовательно, А = IBS = IBa 2 , что совпадает с формулой (2).
№ 15. На железный стержень длиной 50 см и сечением 2 см 2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке 0,5 А.
Р е ш е н и е.
Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L , по обмотке которого течет ток I , выражается формулой:
Индуктивность соленоида зависит от числа витков на единицу длины n , от объема сердечника V и от магнитной проницаемости m сердечника, т.е. L = mm 0 n 2 V, где m 0 = магнитная постоянная.
Магнитную проницаемость можно выразить следующей формулой: где В - индукция магнитного поля, Н - напряженность.
Подставив в формулу (1) выражение индуктивности L
и магнитной проницаемости, получим 
.
Объем сердечника выразим через длину l
и сечение S
Напряженность магнитного поля найдем по формуле: Н = nI.
Подставив данные в единицах СИ, получим: Н = 2×10 3 × 0,5 А/м = 10 3 А/м.
Значению напряженности намагничивающего поля в 10 3 А/м в железе соответствует индукция В = 1,3 Тл (см. график зависимости между Н и В в приложении).
Произведем вычисления:
№ 16. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода. Диаметр провода 0,2 мм, диаметр соленоида – 5 см. По соленоиду течет ток 1 А. Определить, какое количество электричества протечет через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изоляции пренебречь.
Р е ш е н и е.
Количество электричества dq , которое протекает по проводнику за время dt
Подставляя (2) и (3) в (1) и учитывая, что , получим:
4.2. ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Напряженность магнитного поля Н = 100 А/м. Вычислить магнитную индукцию В этого поля в вакууме. (Ответ. 126 мкТл).
2. По двум длинным проводам текут в одинаковом направлении токи I 1 = 10 A и I 2 = 15 A. Расстояние между проводами а = 10 см. Определить напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на расстояние r 1 = 8 см и от второго на r 2 = 6 см. (Ответ. 44,5 А/м).
3. Решить задачу 2 при условии, что токи текут в противоположных направлениях. Точка удалена от первого провода на r 1 = 15 см и от второго на r 2 = 10 см. (Ответ. 17,4 А/м).
4. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 10 см, идет ток силой I = 20 А. Определить магнитную индукцию в центре шестиугольника. (Ответ. 138 мкТл).
5. Обмотка соленоида содержит два слоя плотно прилегающих друг к другу витков диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитную индукцию В на оси соленоида, если по проводнику идет ток силой I = 0,5 А. (Ответ. 6,28 мТл).
6. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл помещен прямой проводник длиной l = 20 см (подводящие провода находятся вне поля). Определить силу F , действующую на проводник, если по нему течет ток силой I = 5 А, а угол j между направлением тока и вектором магнитной индукции равен 30 0 . (Ответ. 50 мН).
7. Рамка с током силой I = 5 А содержит N = 20 витков тонкого провода. Определить магнитный момент р m рамки с током, если ее площадь S = 10 см 2 . (Ответ. 0,1 Ам 2).
8. По витку радиусом R = 10 см течет ток I = 50 А. Виток помещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл. Определить момент силы М , действующей на виток, если плоскость витка составляет угол j = 60 0 с линиями индукции. (Ответ. 0,157 Н м).
9. Протон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции и описал дугу радиусом R = 10 см. Определить скорость v протона, если магнитная индукция В = 1 Тл. (Ответ. 9,57×10 6 м/с).
10. Определить частоту n обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. (Ответ. 2,8×10 10 с -1).
11. Электрон в однородном магнитном поле движется по винтовой линии радиусом R = 5 см и шагом h = 20 см. Определить скорость v электрона, если магнитная индукция В = 0,1 мТл. (Ответ. 1,04×10 6 м/с).
12. Кольцо радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,138 Тл. Плоскость кольца составляет угол j= 30 0 с линиями индукции. Вычислить магнитный поток Ф , пронизывающий кольцо. (Ответ. 5 мВб).
13. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см, течет ток силой I =20 А. Плоскость квадрата перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля. Магнитная индукция В = 0,1 Тл. Поле считать однородным. (Ответ. 0,02 Дж).
14. Проводник длиной l = 1 м движется со скоростью v = 5 м/с перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Определить магнитную индукцию В , если на концах проводника возникает разность потенциалов U = 0,02 В. (Ответ. 4 мТл).
15. Рамка площадью S = 50 см 2 , содержащая N = 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 40 мТл). Определить максимальную э.д.с. индукции e max , если ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой n = 96 об/мин. (Ответ. 2,01 В).
16. Кольцо из проволоки сопротивлением R = 1 мОм находится в однородном магнитном поле (В = 0,4 Тл). Плоскость кольца составляет угол j = 90 0 с линиями индукции. Определить заряд q , который протечет по кольцу, если его выдернуть из поля. Площадь кольца S = 10 см 2 . (Ответ. 0,4 Кл).
17. Соленоид содержит N = 4000 витков провода, по которому течет ток силой I = 20 А. Определить магнитный поток Ф и потокосцепление y , если индуктивность L = 0,4 Гн. (Ответ. 2 мВб. 8 Вб).
18. На картонный каркас длиной l = 50 см и площадью сечения S = 4 см 2 намотан в один слой провод диаметром d = 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Определить индуктивность L получившегося соленоида. (Ответ. 6,28 мГн).
19. Определить силу тока в цепи через время t = 0,01 с после ее размыкания. Сопротивление цепи r = 20 Ом и индуктивность L = 0,1 Гн. Сила тока до размыкания цепи I 0 = 50 А. (Ответ. 6,75 А).
20. По обмотке соленоида индуктивностью L = 0,2 Гн течет ток силой I = 10 А. Определить энергию W магнитного поля соленоида. (Ответ. 10 Дж).
4.3. ПРОВЕРОЧНЫЙ ТЕСТ
1. Указать все случаи, когда напряженность магнитного поля в точке А направлена за плоскость рисунка (I 1 = I 2).
2. Поле создано двумя длинными параллельными проводами с токами I 1 = I 2 = I . Через точку А пролетает электрон. Как направлена сила, действующая на электрон?
Варианты ответа:
1) влево, 2) вправо, 3) к нам, 4) от нас
3. По контуру АВСА идет ток I = 12 А. Определить магнитную индукцию в точке А, если радиус дуги АВ = АС = 10 см, а угол a = 60 0 .
Варианты ответа: 1) 13 мкТл; 2) 6,3 мкТл; 3) 19 мкТл; 4) 25 мкТл; 5) 36 мкТл.
4. Предположим, что по длинному прямому проводу, лежащему недалеко от Вас в плоскости листа, течет ток в направлении слева направо. Между Вами и проводом в том же направлении движется электрон. Указать верную комбинацию направлений вектора магнитной индукции в месте нахождения электрона и силы, действующей на этот электрон.
Вектор магнитной индукции: Сила:
1) вниз от плоскости листа от провода
2) вверх от плоскости листа к проводу
3) вверх от плоскости листа от провода
4) вниз от плоскости листа к проводу
5) вверх от плоскости листа вдоль провода
5. Две заряженные частицы, имеющие одинаковые скорости, попадают в однородное магнитное поле так, что . Направления движения частиц вдоль траекторий (окружности одинакового радиуса) противоположны.
На какие вопросы Вы ответите «да»?
1) Совпадают ли удельные заряды частиц по величине?
2) Совпадают ли периоды их вращения?
3) Является ли частица, движущаяся по траектории I, отрицательной, а по траектории II - положительной?
4) Является ли частица, движущаяся по траектории I, положительной, а по траектории II - отрицательной?
6. В магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, вращается стержень длиной 1 м. Ось вращения проходит через конец стержня перпендикулярно стержню и параллельно магнитному полю. Каково число силовых линий индукции, пересекаемых стержнем за один оборот (через площадь 1 м 2 перпендикулярно полю проводят число силовых линий, равное В )?
Варианты ответа:
1) 0; 2) 0,05; 3) 0,32; 4) 50; 5) 64.
7. Виток, по которому течет ток I = 20 A, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы перенести виток за пределы поля?
Варианты ответа:
1) 25×10 -4 Дж; 2) 50×10 -2 Дж; 3) 25×10 -2 Дж; 4) 50×10 -4 Дж; 5) 12×10 -4 Дж.
8. Рамка с током расположена перпендикулярно линиям магнитной индукции. Рамку повернули относительно оси ОО" сначала на 60 0 , а затем, еще на 30 0 по часовой стрелке. Каково отношение работы А 1 при первом повороте к работе А 2 при втором повороте?
Варианты ответа:
1) 1; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
9. Потокосцепление катушки Y изменяется со временем, как показано на рис. Определить э.д.с., возникшую в катушке при изменении Y по закону, соответствующему участкам 1 и 2 .
Варианты ответа:
1) e 1 = -1 В, e 2 = 0,33 В; 2) e 1 = 1 В, e 2 = -0,33 В;
3) e 1 = -2 В, e 2 = 1 В; 4) e 1 = 2 В, e 2 = -1 В.
4.4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
400. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (см. рис.) Найти напряженность магнитного поля в точках М 1 и М 2 , если I 1 = 2 A и I 2 = 3 A. Расстояние АМ
Определение индукции магнитного поля и исследование формулы Ампера
Введение
В последнее время физики вновь обратились к необходимости использования различных экспериментальных работ для более углубленного и осмысленного изучения физики. Данная экспериментальная работа не представлена в учебниках, как лабораторная, поэтому мы предлагаем ее учителям для использования в лабораторном практикуме и для более углубленного изучения теории по теме «Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера».
Целью данной работы является определение индукции магнитного поля подковообразного магнита, действие данного поля на проводник с током, а также исследование прямой пропорциональной зависимости силы Ампера от длины проводника, силы тока в цепи и индукции магнитного поля.
Главной задачей данной исследовательской работы является изготовление установки для проведения всех измерений по данной теме, а также разработка методического пособия в помощь для учителей и учащихся, которые заинтересуются углубленным изучением данной темы.
Теория по данной теме основывается на изучении учебников под редакцией Г.С. Ландсберга «Элементарный учебник физики. т. 2», Б.И. Спасского «Хрестоматия по физике 8–10», учебника «Физика 10» авторов Г.Я. Мякишева, Б.Б. Буховцева, учебник по физике Л. Эллиота, У. Уилкокса, а также статьи автора И.И. Гейнбихнера в журнале «Физика в школе».
Так как важнейшим применением силы Ампера является ее использование в электрических двигателях, то данная работа позволяет учащимся познать их принцип действия, а в будущем, возможно, подтолкнет на создание более мощных электрических приборов.
1. Магнитное поле
Движущиеся заряды образуют электрический ток. Следовательно, магнитное поле – это поле, создаваемое электрическим током. Оно осуществляет взаимодействие электрических токов.
Между неподвижными электрическими зарядами действуют силы, определяемые законом Кулона. Согласно теории близкодействия это взаимодействие осуществляется так: каждый из зарядов создает электрическое поле, которое действует на другой заряд, и наоборот.
Однако между электрическими зарядами могут существовать силы и иной природы. Их можно обнаружить с помощью следующего опыта.
Возьмем два гибких проводника, укрепим их вертикально, а затем присоединим нижними концами к полюсам источника тока. Притяжения или отталкивания проводников при этом не обнаружится. Но если другие концы проводников замкнуть проволокой так, чтобы в проводниках возникли токи противоположного направления, то проводники начнут отталкиваться друг от друга. В случае токов одного направления проводники притягиваются
Взаимодействия между проводниками с током, т.е. взаимодействия между движущимися электрическими зарядами, называют магнитными. Силы, с которыми проводники с током действуют друг на друга, называют магнитными силами.
Согласно теории близкодействия ток в одном из проводников не может непосредственно действовать на ток в другом проводнике.
Подобно тому, как в пространстве, окружающем неподвижные электрические заряды, возникает электрическое поле, в пространстве, окружающем токи, возникает поле, называемое магнитным.
Электрический ток в одном из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует на ток во втором проводнике. А поле, созданное электрическим током второго проводника, действует на первый.
Магнитное поле представляет собой особую форму материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.
Перечислим основные свойства магнитного поля, устанавливаемые экспериментально:
1. Магнитное поле порождается электрическим током.
2. Магнитное поле обнаруживается по действию на электрический ток.
Экспериментальным доказательством реальности магнитного поля, как и реальности электрического поля, является факт существования электромагнитных волн
1.1 Замкнутый контур с током в магнитном поле
Для изучения магнитного поля можно взять замкнутый контур малых размеров. Например, можно взять маленькую плоскую проволочную рамку произвольной формы. Подводящие ток проводники нужно расположить близко друг к другу или сплести вместе. Тогда результирующая сила, действующая со стороны магнитного поля на эти проводники, будет равна нулю.
Выяснить характер действия магнитного поля на контур с током можно с помощью следующего опыта.
Подвесим на тонких гибких проводниках, сплетенных вместе, маленькую плоскую рамку, состоящую из нескольких витков проволоки. На расстоянии, значительно большем размеров рамки, вертикально расположим провод. При пропускании электрического тока через провод и рамку рамка поворачивается и располагается так, что провод оказывается в плоскости рамки. При изменении направления тока в проводе рамка повернется на 180°.
Магнитное поле создается не только электрическим токе но и постоянными магнитами. Если мы подвесим на гибких проводах рамку с током между полюсами магнита, то рамка будет поворачиваться до тех пор, пока плоскость ее не установится перпендикулярно к линии, соединяющей полюсы магнита. Таким образом, магнитное поле оказывает на рамку с ток ориентирующее действие.
1.2 Вектор магнитной индукции
Величина, характеризующая магнитное поле количественно называется вектором магнитной индукции и обозначают
Ориентирующее действие магнитного поля на магнитную стрелку или рамку с током можно использовать для определения направления вектора магнитной индукции.
За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током . рис. 4
Положительная нормаль направлена в ту сторону, куда перемещается буравчик, если вращать его по направлению тока в рамке.
Располагая рамкой с током или магнитной стрелкой, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля.
В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности. Плоскость окружности перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода. Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением вектора магнитной индукции.
1.3 Линии магнитной индукции
Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор в данной точке поля .
Для прямолинейного проводника с током линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.
Для катушки с током картина линий магнитной индукции, построенная с помощью магнитных стрелок или малых контуров с током, показана на рис. 6. Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри! соленоида можно считать однородным. Линии магнитной индукции такого поля параллельны.
Картину линий магнитной индукции можно сделать видимой, воспользовавшись мелкими железными опилками.
В магнитном поле каждый кусочек железа, насыпанный на лист картона, намагничивается и ведет себя как маленькая магнитная стрелка. Наличие большого количестве таких стрелок позволяет в большее числе точек определить направление магнитного поля и, следовательно более точно выяснить расположение линий магнитной индукции.
Важная особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты.
Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Магнитное поле – вихревое поле.
Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобных электрическим в природе нет.
2. Сила Ампера
Магнитное поле действует на все участки проводника с током. Зная силу, действующую на каждый малый участок проводника, можно вычислить силу, действующую на весь замкнутый проводник в целом. Закон, определяющий силу, действующую на отдельный участок проводника, был установлен в 1820 г. А. Ампером. Так как создать обособленный элемент тока нельзя, то Ампер проводил опыты с замкнутыми проводниками. Меняя форму проводников и их расположение, Ампер сумел установить выражение для силы, действующей на отдельный элемент тока.
2.1 Биография и научная деятельность Андре Мари Ампера
Андре Мари Ампер – французский физик и математик. Ампер родился в г. Лионе. Его отец, хорошо образованный человек, был коммерсантом и впоследствии Королевским прокуром г. Лиона.
В раннем возрасте у Ампера проявились любовь к чтению, математические способности, стремление к разносторонним знаниям. Под руководством отца он получил так называемое домашнее образование. Юный Ампер самостоятельно изучал книги по математике, сочинения, по ботанике, занимался физикой. Он рано проникся любовью к естественным наукам и философии. Важнейшим источником знаний для него была «Энциклопедия», издававшаяся под редакцией знаменитых французских просветителей Д. Дидро и Ж. Даламбера. Амперу было 14 лет, когда он уже прочитал все 20 томов «Энциклопедии».
Трудовую деятельность Ампер начал в качестве домашнего учителя: он стал давать частные уроки математики, физики, химии. Уроки Ампера имели успех. В 1801 г. он был принят на должность учителя физики и химии в Центральную школу в Бурк-ан-Брес. Первые труды Ампера по математике получают высокую оценку Даламбера и Лапласа – известных французских ученых того времени. В 1805 г. Ампер занимает место преподавателя математики в одном из лучших учебных заведений Франции – Политехнической школе в Париже. В 1814 г. Ампера избирают членом Парижской академии наук. В 1824 г. после 20 лет работы в Политехнической школе Ампер занимает должность профессора физики Нормальной школы в Париже.
Научные работы Ампера до 1820 г. относятся преимущественно к математике и химии. Известие об опытах Эрстеда чрезвычайно заинтересовало Ампера. Оно натолкнуло его на мысль о том, что магнитные взаимодействия сводятся к взаимодействию электрических токов. 18 сентября 1820 г. он выступил на заседании Парижской академии наук с первым и 25 сентября – со вторым докладами о результатах проведенных им исследований электромагнитных явлений.
В протоколе Академии наук о заседании 25 сентября записано: «Я придал большое развитие этой теории и известил о новом факте притяжения и отталкивания двух электрических токов без участия какого-либо магнита, а также о факте, который я наблюдал со спиралеобразными проводниками. Я повторил эти опыты во время этого заседания». Таким образом, Ампер открыл механическое взаимодействие токов. Далее он ставит перед собой задачу – установить закон, которому подчиняется это явление. Эта нелегкая задача была им решена.
На основании гипотезы о существовании молекулярных токов Ампер построил первую теорию магнетизма.
Преподавательская работа требовала от Ампера большой затраты времени. Ампер в одном из своих писем сообщал: «Я принужден бодрствовать глубокой ночью… Будучи нагружен чтением двух курсов лекций, я тем не менее не хочу полностью забросить мои работы о вольтаических проводниках и магнитах. Я располагаю считанными минутами». Несмотря на такую загруженность, Ампер подготовил и издал в 1826 г. свой основной труд – «Теория электродинамических явлений, выведенная исключительно из опыта».
2.2 Модуль вектора магнитной индукции
Свободно подвешенный горизонтально проводник находится в поле постоянного подковообразного магнита. Поле магнита сосредоточено в основном между его полюсами, поэтому магнитная сила действует практически только на часть проводника длиной
, расположенную непосредственно между полюсами. Сила измеряется с помощью специальных весов, связанных с проводником двумя стерженьками. Она направлена горизонтально перпендикулярно проводнику и линиям магнитной индукции.Увеличивая силу тока в 2 раза, можно заметить, что и действующая на проводник сила также увеличивается в 2 раза. Прибавив еще один магнит, в 2 раза увеличив размеры области, где существует магнитное поле, и тем самым в 2 раза увеличив длину части проводника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом также увеличивается в 2 раза. И наконец, сила Ампера зависит от угла, образованного вектором В Сила достигает максимального значения F т , когда магнитная индукция перпендикулярна проводнику.
Следовательно, максимальная сила, действующая на участок проводника длиной
, по которому идет ток, прямо пропорциональна произведению силы тока I на длину участка : ~ .Увеличивая силу тока в 2 раза, можно заметить, что и действующая на проводник сила также увеличивается в 2 раза. Прибавив еще один магнит, мы в 2 раза увеличим размеры области, где существует магнитное поле, и тем самым в 2 раза увеличим длину части проводника, на которую действует магнитное поле. Сила при этом также увеличивается в 2 раза. И наконец, сила Ампера зависит о^ угла, образованного вектором В с проводником. В этом можно убедиться, меняя наклон подставки, на которой находятся магниты, так, чтобы изменялся угол между проводником и линиями магнитной индукции. Сила достигает максимального значения Р т, когда магнитная индукция перпендикулярна проводнику. Итак, максимальная сила, действующая на участок проводника длиной А/, по которому идет ток, прямо пропорциональна произведению силы тока / на длину участка Д/: / 7 т ~/Л/. |
Модулем вектора магнитной индукции назовем отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка:
Магнитное поле полностью характеризуется вектором магнитной индукции В. В каждой точке магнитного поля могут быть определены направление вектора магнитной индукции и его модуль с помощью измерения силы, действующей на участок проводника с током.
2.3 Модуль силы Ампера
Пусть вектор магнитной индукции В составляет угол
с направлением отрезка проводника с током. Опыт показывает, что магнитное поле, вектор индукции которого направлен вдоль проводника с током, не оказывает никакого действия на ток. Поэтому модуль силы зависит лишь от модуля составляющей вектора В, перпендикулярной проводнику, т.е. от
, и не зависит от параллельной составляющей вектора В
, направленной вдоль проводника.
Максимальная сила Ампера равна:
ей соответствует
. При произвольном значении угла сила пропорциональна не , а составляющей. Поэтому выражение для модуля силы F
,
действующей на малый отрезок проводника , по которому течет ток I
, со стороны магнитного поля с индукцией , составляющей с элементом тока угол , имеет вид:
Это выражение называют законом Ампера.
Сила Ампера равна произведению вектора магнитной индукции на силу тока, длину участка проводника и на синус угла между магнитной индукцией и участком проводника.
В рассмотренном выше опыте вектор
перпендикулярен элементу тока и вектору . Его направление определяется правилом левой руки:если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора магнитной индукции В входила в ладонь а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению тока, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника
За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, в котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила F m =1 Н .
Единица магнитной индукции получила название тесла в честь югославского ученого-электротехника Н. Тесла.
Опираясь на измерение силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, можно определить модуль вектора магнитной индукции.
3. Экспериментальное определение индукции магнитного поля и исследование силы Ампера
Опытный закон Ампера устанавливает зависимость величины силы, действующей на прямолинейный участок проводника с током, помещенный в магнитное поле, от основной характеристики магнитного поля – вектора индукции магнитного поля
:
где l – длина активной части прямолинейного участка проводника, по которому протекает ток силой I , В- численное значение вектора индукции магнитного поля в месте расположения проводника,
– угол между направлением оси проводника и направлением вектора,Если проводник расположить так, чтобы
= 90°, тоТаким образом, измерив действующую силу в ньютонах, величину тока в амперах и длину активной части проводника в метрах, легко определить величину индукции магнитного поля.
В данной экспериментальной работе необходимо определить индукцию магнитного поля В между полюсами различных подковообразных магнитов, а также экспериментально проверить прямую пропорциональную зависимость силы F от величины тока, длины активной части проводника и индукции магнитного поля:
Оставляя поочередно две величины, входящие в формулу, постоянными, можно установить зависимость силы, с которой магнитное поле действует на проводник с током, от третьей величины. Поскольку в формулу входят три величины, от которых зависит величина силы, то и нужно провести три серии измерений.
3.1. Описание и принцип действия установки
Для работ используется следующее оборудование: электродинамическая рамка, штатив с принадлежностями, лабораторные весы с разновесками, лабораторные амперметр и реостат, источник постоянного напряжения на 4–6 В, два или три подковообразных магнита.
Собирают установку как показано на рисунке 13, а также на фотографиях в приложении №1 и уравновешивают весы. Самодельную рамку с отводами включают в цепь по схеме рисунка 14. Магнит для устойчивости устанавливают либо на немагнитной коробке, соответствующего размера, либо на специальной подставке из дерева. Все применяемые в работах магниты целесообразно предварительно перенумеровать несмываемой краской.
На проводник с током, помещенный в магнитное постоянного подковообразного магнита поле действует сила Ампера. Следовательно, замыкая электрическую цепь, равновесие весов нарушается за счет действия силы Ампера со стороны магнитного поля.
Уравновешивая весы с помощью разновесов, можно определить значение силы тяжести, а следовательно и силы Ампера.
Зная длину активной части проводника, силу тока в цепи, можно вычислить индукцию магнитного поля данного подковообразного магнита.
При изменении силы тока, а также длины проводника, сила Ампера также будет изменяться. Эти свойства и использовались в ходе данной исследовательской работы.
3.2 Этапы и результаты проведения работы
Для измерений были взяты 3 магнита: два одинаковой длины в поперечнике и один в два раза уже.
Выполняют серии измерений с магнитом №1 при включении рамки на 15 витков. Указанные измерения проводят для различных токов: 0,18А,
0,2 А, 0,3 А, 0,4 А и 0,5 А. Такие же измерения выполняют с магнитом №2 и №3.
Затем измерения проводят с двумя магнитами №2 и №3, а также с магнитами №1 и №2, скрепленными между собой одинаковыми полюсами.
Все результаты заносим в таблицу.
Для каждого случая измерений вычисляем значение силы Ампера, а также индукции магнитного поля каждого подковообразного магнита с вычислением значений абсолютной и относительной погрешности.
По данным результатам строим графики зависимости силы Ампера от силы приложенного тока и от длины проводника. По полученным графикам убеждаемся в прямой зависимости данных величин и в выполнении закона Ампера.
В приложении №6 представлена разработка лабораторной работы по данной теме.
Заключение
В результате изучения и исследования данной темы можно сделать вывод о том, что цели и задачи, поставленные в начале данной работы выполнены.
Главной задачей данной исследовательской работы явилось изготовление установки для проведения всех измерений по данной теме. Особых трудностей это не представляет, так как оборудование для изготовления описанной установки есть в любом кабинете физики.
Целью данной работы являлось определение индукции магнитного поля подковообразного магнита, действие данного поля на проводник с током, а также исследование прямой пропорциональной зависимости силы Ампера от длины проводника, силы тока в цепи и индукции магнитного поля.
Для всех трех магнитов, а также для их комбинаций была определена индукция магнитного поля. В результате проведенных вычислений оказалось, что все магниты имеют одинаковую магнитную индукцию, поэтому исследовать зависимость силы Ампера от индукции магнитного тока не удалось.
Однако прямая зависимость силы Ампера от длины проводника и силы тока четко просматривается и представляется на графиках.
Также была разработана лабораторная работа по данной теме, которую учителя могут предложить учащимся на лабораторном практикуме для более углубленного изучения темы «Действие магнитного поля на проводник с током. Сила Ампера»
Список литературы
1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев. Физика 10. М.: Просвещение, 1998.
2. Л. Эллиот, У. Уилкокс. Физика. М.: Наука, 1975.
3. Хрестоматия по физике 8–10. под редакцией Б.И. Спасского. М.: Просвещение, 1987.
4. Элементарный учебник физики. т. 2. под редакцией Г.С. Ландсберга. М.: Наука, 1972.
5. И.И. Гейнбихнер.: Определение индукции магнитного поля. – «Физика в школе», 1972, №1.
