Задание 6. В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения спутника по орбите и период его обращения вокруг Земли?
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
На спутник действует только сила притяжения земли
где M - масса земли; m - масса спутника; R - радиус орбиты. В соответствии со вторым законом Ньютона, можно записать:
,
где a – играет роль центростремительного ускорения. Отсюда видно, что при увеличении ускорения, радиус орбиты будет уменьшаться.
Теперь рассмотрим как изменится скорость движения спутника в зависимости от радиуса орбиты. Подставим вместо ускорения , получим:
.
То есть, при уменьшении R, скорость спутника увеличивается.
Период обращения спутника вокруг Земли – это время, за которое спутник делает один оборот вокруг Земли. Если радиус орбиты уменьшается, а центростремительное ускорение возрастает, то скорость спутника увеличивается. Таким образом, спутник проходит меньшее расстояние с большей скоростью и его период уменьшается.
Ответ: 12.
Задание 6. На шероховатой наклонной плоскости покоится деревянный брусок. Угол наклона плоскости уменьшили. Как изменились при этом сила трения покоя, действующая на брусок, и коэффициент трения бруска о плоскость? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Решение.
Так как брусок покоится на месте, то сила трения покоя уравновешивает силу соскальзывания бруска (тангенциальную силу). При уменьшении угла наклона тангенциальная сила уменьшается, следовательно, в соответствии с третьим законом Ньютона, сила трения покоя также уменьшается.
Коэффициент трения бруска о поверхность зависит только от материала соприкасающихся плоскостей и их площади, то есть он не изменится.
Ответ: 23.
Задание 6. Камень брошен вверх под углом к горизонту. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало. Как меняются модуль ускорения камня и его потенциальная энергия в поле тяжести при движении камня вверх?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Проекцию движения камня на ось Oy (вертикальную ось) можно записать в виде
.
Из этого выражения видно, что ускорение камня равно g – ускорению свободного падения, то есть не меняется.
Потенциальная энергия камня равна
и возрастает с увеличением высоты, то есть при движении вверх, потенциальная энергия увеличивается.
Ответ: 31.
Задание 6. Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведёт себя потенциальная энергия груза в поле тяжести и его скорость, когда груз движется вверх от положения равновесия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Потенциальная энергия груза определяется выражением
где m – масса груза; h – высота груза над уровнем земли.
В задаче сказано, что пружина все время растянута и в этом состоянии груз движется вверх. Из формулы видно, что высота груза h увеличивается, следовательно, будет увеличиваться и потенциальная энергия груза. Скорость v тела будет уменьшаться, так как груз движется против силы тяжести и постепенно останавливается.
Ответ: 12.
Задание 6. Груз изображённого на рисунке пружинного маятника совершает свободные гармонические колебания между точками 1 и 3. Как меняется скорость груза и жёсткость пружины при движении груза маятника от точки 1 к точке 2?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Так как колебания совершаются между точками 1-3, то в точке 1 груз имеет нулевую скорость, а в точке 2 скорость достигает максимального значения, то есть она увеличивается. Жесткость пружины зависит от физических свойств самой пружины и является константной (неизменной) величиной.
Ответ: 13.
Задание 6. В результате торможения в верхних слоях атмосферы высота полёта искусственного спутника над Землёй уменьшилась с 400 до 300 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его центростремительное ускорение?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Решение.
Согласно закону всемирного тяготения, спутник будет притягиваться к Земле с силой
где m – масса спутника; M – масса Земли; R – радиус орбиты спутника. По второму закону Ньютона можно записать, что
где - центростремительное ускорение спутника. Объединяя эти два выражения, имеем:
Из этой формулы видно, что при уменьшении радиуса орбиты R скорость спутника v и его центростремительное ускорение возрастает.
Ответ: 11.
адание 6. В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение уменьшается. Как изменяются в результате этого перехода потенциальная энергия спутника в поле силы тяжести Земли и скорость его движения по орбите?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Спутник Земли массой m и Земля массой M притягиваются друг к другу на расстоянии R с силой всемирного тяготения
В силу второго закона Ньютона данную силу также можно представить в виде
где - центростремительное ускорение спутника. Объединяя уравнения, имеем:
откуда радиус орбиты
Из последней формулы видно, что при уменьшении центростремительного ускорения радиус орбиты R спутника увеличивается. Найдем как будет меняться потенциальная энергия спутника и скорость его движения по орбите.
Центростремительное ускорение можно записать как , где v – скорость движения спутника, тогда
а его потенциальная энергия определяется как гравитационная энергия, обусловленная взаимным притяжением спутника и Земли:
Последние две формулы показывают, что при увеличении R скорость спутника уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается (обратите внимание на знак «-» перед формулой потенциальной энергии спутника).
Ответ: 12.
Задание 6. Массивный груз, подвешенный к потолку на пружине, совершает вертикальные свободные колебания. Пружина всё время остаётся растянутой. Как ведёт себя потенциальная энергия пружины и скорость груза, когда груз движется вниз от положения равновесия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Положение равновесия – это положение с максимальной скоростью при колебательном движении груза. Следовательно, при движении от положения равновесия вниз, скорость груза уменьшается.
Потенциальная энергия пружины пропорциональна деформации пружины и, двигаясь вниз, пружина растягивается и ее потенциальная энергия увеличивается.
Ответ: 12.
Задание 6. На тело массой m, поступательно движущееся в инерциальной системе отсчёта, действует постоянная равнодействующая сила F в течение времени ∆t. Если действующая на тело сила увеличится, то как изменятся модуль импульса силы и модуль изменения импульса тела в течение того же промежутка времени ∆t?
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
При увеличении силы F=ma ускорение тела также увеличивается. Увеличение ускорения приводит у увеличению скорости. Следовательно, импульс тела, равный также будет увеличиваться. Модуль изменения импульса тела тоже увеличится, так как тело движется с постоянным ускорением , большим чем ранее, а величина пропорциональна ускорению.
Ответ: 11.
Задание 6. На тело массой m, поступательно движущееся в инерциальной системе отсчёта, действует постоянная равнодействующая сила F в течение времени ∆t. Если действующая на тело сила уменьшится, то как изменятся модуль импульса силы и модуль ускорения тела в течение того же промежутка времени ∆t? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
При уменьшении силы F=ma, ускорение тела также уменьшается. Модуль импульса силы, равный изменению импульса тела , при уменьшении ускорения уменьшится, так как конечная скорость v станет меньше.
Ответ: 22.
Задание 6. Шарик, брошенный горизонтально с высоты Н с начальной скоростью v0, за время t пролетел в горизонтальном направлении расстояние L (см. рисунок). Что произойдёт со временем и дальностью полёта, если на этой же установке увеличить начальную скорость шарика в 2 раза? Сопротивлением воздуха пренебречь. Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
Время полета шарика будет равно времени его падения с высоты H, так как начальная вертикальная скорость равна нулю. Поэтому, меняя начальную горизонтальную скорость шарика в 2 раза, время полета останется прежним.
При увеличении скорости в 2 раза и том же времени полета, длина L=vt увеличится вдвое.
Ответ: 31.
Задание 6. Стальной шарик висит на нитке, привязанной к штативу. Шарик целиком погружён в керосин (рис. 1). Затем стакан с керосином заменили на стакан с водой, и шарик оказался целиком в воде (рис. 2). Как изменились при этом сила натяжения нити и сила Архимеда, действующая на шарик?
Для каждой величины определите соответствующий характер её изменения:
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась
Решение.
Сила натяжения нити по модулю равна результирующей силе, действующей на шарик. На шарик действует сила тяжести mg и выталкивающая сила Архимеда , направленная в противоположную сторону, то есть результирующая сила, а значит, и натяжение нити равны:
где V – объем погруженного тела в жидкость; - плотность жидкости. Так как плотность керосина равна кг/м3, а плотность воды кг/м3, то выталкивающая сила Архимеда в случае воды выше, чем при керосине. Следовательно, натяжение нити при замене керосина водой, уменьшится, а сила Архимеда увеличится.
Ответ: 21.
Задание 6. В школьной лаборатории изучают свободные колебания пружинного маятника при различных значениях массы маятника. Как изменятся период его свободных колебаний и период изменения его потенциальной энергии, если увеличить массу маятника, не изменяя жёсткость пружины? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
Период свободных колебаний пружинного маятника массой m и жесткостью пружины k равен . Следовательно, при увеличении массы тела m период колебаний увеличится.
Потенциальная энергия пружинного маятника определяется как , где x – величина деформации пружины. Легко понять, что при увеличении массы маятника растяжение пружины x увеличится, следовательно, увеличится и период изменения потенциальной энергии пружины.
Ответ: 11.
Задание 6. С вершины наклонной плоскости из состояния покоя скользит с ускорением лёгкая коробочка, в которой находится груз массой m (см. рисунок). Как изменятся время движения по наклонной плоскости и модуль работы силы тяжести, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же коробочка с грузом массой m/2?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
В наклонной плоскости сила тяжести коробочки, создаваемая коробочкой, равна
и противоположна ей сила трения, равная
Равнодействующая сил, действующая на коробочку в наклонной плоскости:
откуда ускорение коробочки
Время, за которое коробочка пройдет по наклонной плоскости, можно найти из формулы
где S – длина наклонной плоскости.
Работа силы тяжести есть величина
Таким образом, при уменьшении массы груза m время движения коробочки по наклонной плоскости останется прежним, а работа силы тяжести уменьшится.
Ответ: 32.
Задание 6. На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его заменить сплошным бруском той же плотности и высоты, но большей массы? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Решение.
Если брусок имеет ту же плотность и высоту, то увеличение массы может осуществляться только за счет увеличения его площади основания, а глубина погружения его в воду останется прежней.
Сила Архимеда определяется как , где V – объем погруженной части тела в воду. Так как этот объем увеличивается (увеличилась площадь бруска), то и сила Архимеда возрастет. Этот же вывод можно сделать на том основании, что сила Архимеда должна компенсировать силу тяжести бруска и так как его масса возрастает, то и сила тяжести mg также возрастет.
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 г. – задание №6. Искусственный спутник Земли перешёл с одной круговой орбиты на другую, на новой орбите скорость его движения меньше, чем на прежней. Как изменились при этом потенциальная энергия спутника в поле тяжести Земли и его период обращения вокруг Земли?
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу
Ответ: 11
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2018 г. – задание №6. В результате перехода спутника Земли с одной круговой орбиты на другую скорость его движения уменьшается. Как изменяются при этом центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу
выбранные цифры для каждой физической величины.
Цифры в ответе могут повторяться.
Решение:
1) Центростремительное ускорение спутника: уменьшается
⇒ a y ↓, F T
⇒ a y ↓, V 2 ↓, r
2) Период обращения спутника вокруг Земли: увеличивается
⇒ r , V ↓, T
Ответ: 21
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2017 г. – задание №6
Высота полёта искусственного спутника над Землёй увеличилась с 400 до 500 км. Как изменились в результате этого скорость спутника и его потенциальная энергия?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1. увеличилась
2. уменьшилась
3. не изменилась
Запишите выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение:
На спутник действует сила притяжения со стороны Земли, она сообщает ему центростремительное ускорение:
R — расстояние от спутника до центра Земли, которое увеличилось, в следствие чего скорость движения уменьшилась.
Так как расстояние увеличилось, то и потенциальная энергия увеличилась.
Ответ: 21
Демонстрационный вариант ЕГЭ 2016 г. – задание №6
На поверхности воды плавает сплошной деревянный брусок. Как изменятся глубина погружения бруска и сила Архимеда, действующая на брусок, если его заменить сплошным бруском той же плотности и высоты, но большей массы?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится
2) уменьшится
3) не изменится
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение:
Сила Архимеда – это выталкивающая сила, действующая на погруженные в жидкость тела ,
где — плотность жидкости; — объем тела; — ускорение свободного падения.
Объем тела равен , где — масса тела; — плотность тела.
Подставим в формулу силы Архимеда, получим: .
Последнее выражение показывает, что сила Архимеда и массой тела зависит прямо пропорционально, т.е. чем больше масса, тем выше сила Архимеда. Глубина останется прежней, т.к. глубина не зависит от массы, а зависит от плотности тела.
Источник задания: Решение 2541. ЕГЭ 2017. Физика. Демидова М. Ю. 30 вариантов.
Задание 6. В результате перехода искусственного спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его центростремительное ускорение увеличивается. Как изменяются в результате этого перехода скорость движения спутника по орбите и период его обращения вокруг Земли?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Решение.
На спутник действует только сила притяжения земли
где M - масса земли; m - масса спутника; R - радиус орбиты. В соответствии со вторым законом Ньютона, можно записать:
,
где a – играет роль центростремительного ускорения. Отсюда видно, что при увеличении ускорения, радиус орбиты будет уменьшаться.
Теперь рассмотрим как изменится скорость движения спутника в зависимости от радиуса орбиты. Подставим вместо ускорения , получим:
.
То есть, при уменьшении R, скорость спутника увеличивается.
Период обращения спутника вокруг Земли – это время, за которое спутник делает один оборот вокруг Земли. Если радиус орбиты уменьшается, а центростремительное ускорение возрастает, то скорость спутника увеличивается. Таким образом, спутник проходит меньшее расстояние с большей скоростью и его период уменьшается.
Требуется перевести искусственный спутник, летящий по орбите радиусом (или большой полуосью, что для круговой орбиты, очевидно, одно и то же), равным a 1 , на орбиту ра-диусом a 2 (рис. 43).
Вычисление скоростей
Скорость искусственного спутника на орбите радиусом а равна:
v 1 = √(GM / a ).
Эта скорость называется первой космической скоростью на расстоя-нии a . Приняв за единицу длины радиус первой орбиты a 1 , интеграл энергии можно переписать в виде
v 2 = v 1 2 . ((2 / r ) — (1 / a )),
где v 1 — первая космическая скорость на расстоянии a 1 . В ин-тересующих нас случаях (переход с одной орбиты искусственного спутника Земли на дру-гую и перелёт с Земли на другую планету) за a 1 принимают значение радиуса Земли, или радиуса земной орбиты. В пер-вом случае v 1 = 8 км/с, во втором v 1 = 30 км/с.
Для перехода на орбиту радиусом a 2 нужно перевести искусственный спутник на промежуточную орбиту, представляющую собой эллипс, ка-сающийся как нижней, так и верхней орбиты (рис. 43). Большая полуось этого эллипса равна a пр = (a 1 + a 2) / 2.
На промежуточной орбите (точка A на рисунке 43) в пери-гее спутник должен иметь скорость:
v пр 2 = v 1 2 (2a 2 / (a 2 + a 1)).
Так как v пр > v 1 , то для перехода на промежуточную орби-ту нужно увеличить скорость искусственного спутника.
В точке B (рис. 43) скорость искусственного спутника, летящего по проме-жуточной орбите, меньше, чем первая космическая скорость на этом расстоянии:
v прв 2 = v 2 2 (2a 1 / (a 2 + a 1)).
Поэтому для окончательного перехода на новую орбиту ско-рость спутника должна быть ещё раз увеличена.
Вычисление времени
Если стоит задача не просто перевести искусственный спутник с орбиты на ор-биту, а провести стыковку с другим искусственным спутником (спутником-мишенью), то запуск должен производиться в строго определённое время, чтобы оба спутника подошли к точке B (рис. 43) одновре-менно. Для этого спутник-мишень в момент начала перевода должен находиться в точке C . Для определения дуги CB вос-пользуемся третьим законом Кеплера .
Поскольку период обращения спутника-мишени (летящего по орбите радиусом а 2) равен T 2 = 1,65 . 10 -4 √a 2 3 , а время пере-лёта равно половине периода для промежуточной орбиты t = 1 / 2 T пр = 0,83 . 10 -4 √a пр 3 , то длина дуги BC находится по фор-муле Материал с сайта
α = 360° . T пр / T 2 = 180° . √(1/8 . (1 + a 1 /a 2)),
что и определяет время старта искусственного спутника. Он производится в момент, когда спутник находится в точке A , а спутник-мишень прохо-дит точку C (рис. 43).
Очевидно, что полученные формулы непосредственно при-меняются к расчётам полётов к Луне (космический аппарат сначала выводится на низкую круговую орбиту) и к
